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2. Die physikalischen Grundlagen der Dampfmaschine

Betrachten wir Dampfmaschinen in ihrer gegenwärtigen Bauart, erinnern wir uns, daß wir es mit einer Umwandlung der Wärmeenergie, die noch chemisch gebunden in den Steinkohlen enthalten ist, in kinetische Energie zu tun haben.
Die Wissenschaft, die sich die Erforschung dieser Umwand-lung zum Ziele gesetzt hat, ist die
mechanische Wärmetheorie.
Einen Ausgangspunkt dieses Weges bildet das Gesetz von der Erhaltung der Kraft und die zuerst von Robert Mayer festgestellte und durch spätere Versuche vielfach bestätigte Zahl, welche angibt, nach welchem Verhältnis Wärme in Arbeit verwandelt wird.
Diese Zahl heißt das
Arbeitsäquivalent der Wärmeeinheit und ist gleich 424,
d.h. wenn wir eine Wärmeeinheit verausgaben, so können wir damit eine Arbeit von 424 mkg leisten.
Heute ist das mechanische Wärmeäquivalent festgelegt mit:

1 kcal = 426,93 kpm
1 cal = 4,1868 Joule
1 cal = 4,1868 Wattsekunden

Da man durch kalorimetrische Messungen die in 1 kg guter Steinkohle enthaltene Wärme zu etwa 7000 Wärme-einheiten bestimmt hat, so erkennen wir, daß in 1 kg solcher Kohle das bedeutende Arbeitsvermögen von 7000 x 424 = 2 968 000 mkg enthalten ist.

Heute wird der Heizwert von Steinkohle mit 30 bis 34 MJ (Megajoule) pro kg angegeben, das entspricht 7165 bis 8121 kcal, daraus folgt eine Arbeitsfähigkeit von
3.058.954 bzw. 3.467.099 mkp = 8,32 kWh bzw. 9,43 kWh
Von der Arbeitsfähigkeit kann jedoch nur ein Teil, in den besten Dampfmaschinenanlagen nur 1/8, nutzbar gemacht werden.
Der Wasserdampf ist das Mittel, durch das die Energie von den brennenden Kohlen auf die Dampfmaschine über-tragen wird. Deshalb schicken wir einige Bemerkungen über seine Eigenschaften und sein Verhalten voraus.
Bekanntlich erhalten wir Dampf aus dem Wasser durch Wärmezuführung.

Betrachten wir die Verdampfung in einem offenen Gefäß, so sehen wir, daß die Wärmezuführung zunächst nur dazu dient, die Wassertemperatur zu erhöhen, bis sie 100°C. erreicht hat; dann erst beginnt die Dampfentwicklung und dauert so lange, bis alles Wasser verdampft ist; während dieses Vorgangs findet keine Temperaturerhöhung mehr statt.
Der entstandene Dampf nimmt dabei einen 1650 mal so großen Raum ein, wie vorher das Wasser.

Die Leistung der Wärme besteht also:
1) in der Temperaturerhöhung des Wassers, genannt
fühlbare Wärme,
2) in der Änderung des Aggregatzustandes, d.h. die Umwandlung eines flüssigen Körpers in einen gasförmigen, genannt
innere latente Wärme
3) in der Verdrängung der Luft, genannt
äußere latente Wärme.

Der Wärmeverbrauch für diese Leistung, wenn 1 kg Wasser von 0°C. vorhanden war, beträgt 637 Wärmeeinheiten, davon kommen 100,5 Wärmeeinheiten auf die fühlbare Wärme, 496,3 Wärmeeinheiten auf die innere latente Wärme und 40,2 Wärmeeinheiten auf die äußere latente Wärme.
1 kg Wasser von 0°C. wird erwärmt, bis alles verdampft ist.
Es werden 637 Wärmeeinheiten verbraucht.

für die Temperaturerhöhung des Wassers 100,5 WE = 15,78 %
für die Umwandlung Wasser in Dampf 496,3 WE = 77,91 %
für die Verdrängung der Luft 40,2 WE = 6,31 %

heute:
Die spezifische Wärmekapazität c gibt an wieviel Wärme nötig ist, um 1kg eines Stoffes um 1° C. zu erwärmen.

Q = Wärmemenge c = spezifische Wärmekapazität
m = Masse Dt = Temperaturänderung

es gilt zunächst für die Erhöhung der Wassertemperatur von 0°C. auf 100° C.:

Wärmemenge = spez.Wärmekapazität x Masse x Temp.änderung    
Q = c x m x dt    
Q = 4,18 kJ x 1 kg x 100°C = 418 kJ
kg x °C



weiter gilt für die Umwandlung Wasser in Dampf bei Siedetemperatur und 1,013 bar:
Q = Verdampfungswärme m = Masse (in kg)
r = spezif. Verdampfungswärme (in kJ / kg)
und m = Masse

Q = r x m    
Q = 2256 kJ x 1 kg = 256 kJ
kg
          = 539,7 kcal

In einem geschlossenen Gefäß hat der Dampf nicht die Möglichkeit, sich auf das 1650-fache Volumen auszu-dehnen; er muß vielmehr seine Massenteilchen auf einen geringeren Raum zusammendrängen, dadurch wird aber die Spannung, die im ersten Fall gerade zur Verdrängung der Luft ausreichte, also 1 Atmosphäre (1,013 bar) betrug, größer, und zwar umso mehr, je mehr Wärme zugeführt wird und je mehr Dampf in denselben Raum eindringt; zu gleicher Zeit ist auch die Temperatur des Wassers gestiegen.
Bei 8 Atm. beispielsweise nimmt der Dampf nur noch den 234 fachen Raum des Wassers ein.
Die fühlbare Wärme beträgt dabei 172,9 WE,
die innere latente Wärme 440,3 WE,
die äußere latente Wärme 45,4 WE, zusammen 658,6 WE.

Die Temperatur des Dampfes und des mit ihm in Berührung stehenden Wasser beträgt 170,81°C.
Diesen Dampf nennt man gesättigt; bei der geringsten Abkühlung wird ein Teil des Dampfes wieder zu Wasser.
Weitere Wärmezuführung dient nicht der Temperaturerhöhung, sondern zur Verdampfung des noch übrigen Wassers.
Führt man dem Dampf aber, nachdem alles Wasser verdampft ist, noch mehr Wärme zu, so wird er
überhitzt, seine Temperatur steigt und er kann sich abkühlen, ohne gleich zu kondensieren, soweit, bis er die Temperatur und Wärmemenge des gesättigten Dampfes hat.
Wird Dampf auf einen kleinen Raum zusammengedrückt, so nimmt seine Temperatur zu, und zwar entspricht die Wärme, welche diese Temperaturerhöhung bewirkt, genau der Arbeit, welche man zum Zusammendrücken aufwenden muß. Andererseits verrichtet der Dampf, wenn er sich ausdehnt, Arbeit, sei es nun, daß er die Luft verdrängt, um selber den Raum einzunehmen, oder daß er in einem Zylinder einen Kolben vor sich herschiebt. Die Ausdehnung findet solange, bis sich die inneren ausdehnenden Kräfte des Dampfes und die äußeren Kräfte, die die Bewegung des Kolbens zu hindern suchen, im Gleichgewicht halten.

Im vorhergehenden haben wir gesehen, daß die Größen Druck, Volumen und Temperatur bei der Untersuchung des Dampfes eine große Rolle spielen. Sind sie für eine gewisse Gas- oder Dampfmenge bekannt, so kennen wir damit den Zustand derselben.
Der Zusammenhang dieser Größen ist folgender:

1) Bei konstantem Volumen wächst der Druck, wenn die Temperatur erhöht wird.
2) Bei konstanter Temperatur nimmt das Volumen ab, wenn der Druck erhöht wird und fällt der Druck, wenn das Volumen vergrößert wird.
3) Bei konstantem Druck wächst das Volumen, wenn man die Temperatur erhöht.

Für die Zustandsänderung vollkommener Gase, zu denen der Dampf nur im überhitzten Zustand mit einiger Annäherung gerechnet werden kann, gelten folgende Gleichungen:
Bezeichnen p1 und V1 Druck und Volumen einer bestimm-ten Gasmenge vor und p2, V2 Druck und Volumen nach
der Zustandsänderung, so ist nach dem Mariott´ schen Gesetze unter der Voraussetzung, daß die Temperatur gleich bleibt:

p1 · V1 = p2 · V2 (Boyle - Mariott´sches Gesetz)

Man sagt, daß diese Zustandsänderung auf
i s o t h e r m i s c h e m Wege von sich gegangen ist. Graphisch wird dieses Gesetz durch eine rechtwinklige Hyperbel dargestellt, in der die Ordinaten den Druck p1, die Abszissen das Volumen V bezeichnen. Man erkennt, daß das aus V1 und p1 gebildete Rechteck gleich dem aus
V2 und p2 gebildeten ist. Die Temperaturen T1 und T2 an den beiden Punkten a und b müssen gleich sein. Es ist ersichtlich, daß gesättigter Dampf diese Bedingung nicht erfüllen kann. Denn nehmen wir an, er befände sich in dem Zustande, welchen wir durch V2 p2 T2 bezeichnen und sollte in den Zustand V1 p1 T1 übergeführt werden, so müßte dies durch Kompression geschehen.

Nun gehört aber bei bei gesättigtem Dampf zu jedem Druck eine bestimmte Temperatur, welche mit dem Druck zunimmt. Entzieht man also dem Dampf die bei der Kompression entstehende Wärme, damit die Temperatur gleich T2 bleibe, so kann er die Spannung p1 nicht erreichen; es wird vielmehr so viel kondensieren, daß das Volumen V1 ebenfalls mit der Spannung p2 ausgefüllt ist.
Geht die Zustandsänderung aber unter der Bedingung vor sich, daß dem Gase während derselben Wärme weder zugeführt noch abgenommen werden kann, so ist nach dem

p1 · V1n = p2 · V2n Poissonschen Gesetz

wobei der Exponent n von der Natur des Gases abhängt und z.B. für Luft 1,41 beträgt.
Man nennt diese Zustandsänderung adiabatisch und die Kurve die ebenfalls einen hyperbolischen Charakter hat, eine A d i a b a t e, während die zuerst besprochene Kurve I s o t h e r m e heißt. Bei der Adiabate muß der Druck schneller fallen als bei der Isotherme, weil bei der Expansion von a aus keine Wärme zugeführt werden darf und daher die Temperatur sinken muß.

Es gilt unter Berücksichtigung der Temperatur die Allgemeine Gasgleichung:

Druck pabs1 x Volumen V1 = Druck pabs2 x Volumen V2

Temperatur T1

Temperatur T2

Beispiel: Ein Kompressor saugt V1 = 30 m3 Luft mit pabs1 = 1 bar und T1 = 15°C. an und verdichtet sie auf V2 = 3,5 m3 und T2 = 150°C.
Welcher Druck pabs2 herrscht?

pabs2 = pabs1 x V1 x T2 = 1 bar x 30 m3 x 423 Kelvin = 12,6 bar

T1 x V2

288 Kelvin x 3,5 m3

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